Évaluation d'une expression postfixe
Nous avons l'habitude de noter les expressions arithmétiques avec des parenthèses comme : \((2 + 3) \times 5\).
Il existe une autre notation utilisée par certaines calculatrices, appelée notation postfixe, qui n'utilise pas de parenthèses. L'expression arithmétique précédente est alors obtenue en saisissant successivement \(2\), puis \(3\), puis l'opérateur \(+\), puis \(5\), et enfin l'opérateur \(\times\).
On modélise cette saisie par la liste Python [2, 3, '+', 5, '*'].
De la même façon, la notation postfixe de \(3 \times 2 + 5\) est modélisée par la liste [3, 2, '*', 5, '+'].
L'évaluation (le calcul) d'une expression arithmétique en notation postfixe peut s'obtenir à l'aide d'une pile en parcourant l'expression arithmétique de gauche à droite de la façon suivante :
- Si l'élément lu est un nombre, on le place au sommet de la pile.
- Si c'est un opérateur, on récupère les deux valeurs situées au sommet de la pile et on leur applique l'opération. On place le résultat au sommet de la pile.
- À la fin du parcours, il reste un seul élément dans la pile : c'est le résultat de l'expression arithmétique.
Dans le cadre de cet exercice, on se limitera aux opérations \(\times\) et \(+\). On garantit de plus que l'expression est "bien formée", c'est-à -dire que l'expression arithmétique a du sens (\(3 \times 2\) a du sens, pas \(3\;+\;\times\)).
Pour cet exercice, on dispose d'une classe Pile qui implémente les méthodes de base sur la structure de pile.
Compléter le script de la fonction evaluation_postfixe qui :
-
prend en paramètre une liste Python représentant la notation postfixe d'une expression arithmétique,
-
renvoie sa valeur associée.
Exemples
Python Console Session>>> evaluation_postfixe([3, 2, '*', 5, '+']) # correspond Ă 3 * 2 + 5
11
>>> evaluation_postfixe([2, 3, '+', 5, '*']) # correspond Ă (2 + 3) * 5
25
>>> evaluation_postfixe([2]) # correspond Ă 2
2
>>> evaluation_postfixe([2, 3, 4, '*', '*']) # correspond Ă 4 * 3 * 2
24
Question
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